Теорема Ферма и ее роль в развитии математики

Видео: Лекция 3: Теорема Эрроу: доказательство, значение

Теорема Ферма, ее загадка и бесконечный поиск решения занимают в математике во многом уникальное положение. Несмотря на то, что простое и изящное решение так и не было найдено, эта задача послужила толчком для целого ряда открытий в области теории множеств и простых чисел. Поиск ответа превратился в захватывающий процесс соревнования между ведущими математическими школами мира, а также выявил огромное количество самоучек с оригинальными подходами к тем или иным математическим проблемам.

Видео: Районы области активно участвуют в программе развития сельских территорий

Сам Пьер Ферма был ярким примером именно такого самоучки. Он оставил после себя целый ряд интересных гипотез и доказательств, причем не только в математике, но и, например, в физике. Однако известен он стал во многом благодаря небольшой записи на полях популярной в то время «Арифметики» древнегреческого исследователя Диофанта. Запись эта гласила, что после долгих раздумий он нашел простое и «поистине чудесное» доказательство своей теоремы. Теорема эта, которая вошла в историю как «большая теорема Ферма», утверждала, что выражение х^n + y^n = z^n не может быть решено, если значение n больше двух.

Сам Пьер Ферма, несмотря на оставленное на полях пояснение, никакого общего решения после себя не оставил, многие же, кто брались за доказательство этой теоремы, оказывались перед ней бессильными. Многие пытались отталкиваться от найденного самим Ферма доказательства этого постулата для частного случая, когда n равно 4, однако для других вариантов он оказывался непригодным.

Видео: Школа Семи Гномов. Первый год обучения. Что как звучит?

Леонард Эйлер ценой огромных усилий сумел доказать теорему Ферма для n=3, после чего вынужден был оставить поиски, посчитав их бесперспективными. Со временем, когда в научный оборот были введены новые методы по нахождению бесконечных множеств, данная теорема обрела свои доказательства для области чисел от 3 до 200, однако решить ее в общем виде по-прежнему не удавалось.

Новый толчок теорема Ферма получила в начале ХХ века, когда была объявлена премия в сто тысяч марок тому, кто найдет ее решение. Поиск решения на какое-то время превратился в настоящее соревнование, в котором участвовали не только маститые ученые, но и обычные граждане: теорема Ферма, формулировка которой не предполагала никакого двоякого толкования, постепенно стала не менее знаменитой, чем теорема Пифагора, из которой, кстати, она когда-то вышла.

Видео: Природоведение. Учебный фильм для начальных классов. Рыжик и его родня

С появлением сначала арифмометров, а затем мощных электронно-вычислительных машин удалось найти доказательства этой теоремы для бесконечно большого значения n, однако в общем виде найти доказательство все так же не удавалось. Впрочем, и опровергнуть эту теорему также никто не мог. Со временем интерес к поиску ответа на эту загадку начал спадать. Во многом это произошло из-за того, что дальнейшие доказательства шли уже на таком теоретическом уровне, который не под силу обычному обывателю.

Своеобразным окончанием интереснейшего научного аттракциона под названием «теорема Ферма» стали исследования Э. Уайлса, которые на настоящий день приняты как окончательное доказательство этой гипотезы. Если и остались сомневающиеся в правильности самого доказательства, то с верностью самой теоремы согласны все.

Несмотря на то, что никакого «изящного» доказательства теорема Ферма так и не получила, ее поиски внесли значительный вклад во многие области математики, значительно расширив познавательные горизонты человечества.