Как рассчитать объем правильных геометрических тел

На протяжении нашей жизни постоянно приходится рассчитывать объем тех или иных геометрических фигур. Так, например, при строительстве необходимо правильно рассчитать объем траншей и выемок. К тому же эту величину определяют практически все проектировщики на производствах. При прохождении школьной программы в разделе "Геометрия" подробно рассказывается о способах вычисления объемов различных геометрических фигур. Но что делать тем, кто уже давно позабыл о школьных занятиях? Эта статья поможет вам все вспомнить.

Сначала расскажем, как рассчитать объем правильных геометрических тел. К ним относятся пирамида, прямоугольный параллелепипед, конус, цилиндр, параллелепипед и сфера.

Пирамида представляет собой многогранник, основанием которого является многоугольник. Все прочие грани – это треугольники, имеющие одну общую вершину. Для того чтобы определить объем такого геометрического тела, необходимо знать или вычислить площадь основания и высоту. Объем пирамиды будет соответствовать третьей части от произведения высоты и площади основания данной фигуры. В виде формулы это будет выглядеть так:

Видео: Геометрические фигуры для детей. Платоновы тела (правильные многогранники) Мультик - презентация 3д

V=1/3&bull-S&bull-h

Следующим в нашем списке идет параллелепипед. Как рассчитать объем этой фигуры? Параллелепипед – это призма, у которой в основании лежит параллелограмм. Если все четыре грани, именуемые боковыми, представляют собой прямоугольники, то такой параллелепипед называют прямым. Если же все шесть сторон - прямоугольники, то это прямоугольный параллелепипед. Объем такой фигуры соответствует произведению двух величин: площади основания и высоты фигуры. В виде формулы это можно записать так:

Видео: Расчет объема и площади поверхности тел

V=S&bull-h

Что же касается объема прямоугольного параллелепипеда, то он исчисляется как произведение его длины, ширины и высоты.

V= a&bull-b&bull-h, где

а – ширина, b – длина и h – высота фигуры.

К простым фигурам относится и конус, который получается вследствие вращения треугольника, имеющего прямой угол, вокруг одного из своих катетов. Как рассчитать объем конуса? Довольно просто, он соответствует третьей части произведения площади основания и высоты.

V=1/3&bull-S&bull-h

Видео: Обучение рисунку. Введение. 11 серия: натюрморт из геометрических тел

Кроме того, объем конуса можно рассчитать по формуле:

V=1/3&bull-п&bull-r &bull-h, где

п =3,141592,

r – радиус окружности, лежащей в основании.

Видео: Объем цилиндрического тела. Тема

А теперь рассмотрим, как рассчитать объем цилиндра? Напомним, что представляет собой эта фигура. Цилиндр – это фигура, которая получается в результате вращения прямоугольника вокруг одной из своих сторон. Его объем соответствует произведению высоты и площади основания. Формулой записывается так:

V=п&bull-R &bull-h.

Сферой называют замкнутую фигуру, в которой все ее образующие точки находятся на одинаковом расстоянии от центра. Как рассчитать объем такого тела? Для этого есть следующая формула:

V=4/3&bull-3,14&bull-r³-

Как видим из вышеизложенного, рассчитать объем любого геометрического тела не составит особого труда, зная формулы. Если какое-то значение в формуле неизвестно, нужно его вычислить, уже рассматривая необходимую плоскую фигуру.

Кроме того, следует отметить, что все значения, применяемые в одной формуле, должны быть представлены в равных единицах измерения. Например, если радиус выражен в метрах, то и высота также должна быть выражена в метрах, в противном случае ответ будет ложным.

Помимо описанных геометрических фигур существуют и более сложные фигуры: усеченная пирамида, полый цилиндр и другие. Здесь уже будут иные формулы. Так, например, объем полого цилиндра будет равен разнице объемов большего цилиндра и меньшего. При исчислении этих данных нет ничего сложного. Просто необходимо представить это тело и тот фрагмент, который от него вырезан. Вот увидите, решение вопроса придет само собой. И не нужно отчаиваться, если что-то не получается решить, просто внимательно прочитайте данную статью.